然而对于一个超导体来说，体系在超导临界温度上下究竟破缺了什么对称性呢？或者说超导体的序参量是什么呢？我们知道，超导临界温度上下体系的晶格结构和电子密度分布都没有发生定性变化，因此这个对称破缺显得有些神秘。金兹堡和朗道的物理洞察力体现在，考虑到正常金属和超导体的差别主要表现在其电磁性质上，因此超导体在临界温度上下发生破缺的对称性一定与体系的电磁响应有关。而在量子力学中，唯一与体系的电磁响应有关的对称性是被称为U（1）规范对称性的一种抽象对称性，因此超导序参量一定是一个与这种U（1）规范对称破缺相联系的复数。有了这个认识，该理论的基本结构就定型了。

金兹堡－朗道理论在超导研究历史上扮演了极其重要的角色，有研究者从这个理论得到诺奖级的重要预言，但是它依然是一个唯象理论，因为人们并不清楚超导体如何获得上述复数形式的序参量。

超导临界温度的同位素效应为超导微观理论拉开了序幕。这个效应说的是，当我们对元素超导体做同位素替代时，体系的超导临界温度与同位素的质量的平方根成反比。这一发现表明，至少对这些元素超导体来说，晶格振动对于超导的发生起着决定性的作用。随之而来的是1957年BCS超导理论的提出。以巴丁、库珀、施瑞弗三个人的首字母命名的理论告诉我们，超导体中的电子通过动态地共享晶格畸变可以发生配对，而这些电子对的玻色凝聚则可以实现超导体中的宏观量子相干。至此传统超导理论的发展达到了顶点。在随后的几十年里，BCS理论和金兹堡－朗道理论不断被成功应用于处理各种具体超导问题。

图7： 按照超导BCS理论，超导体的宏观量子相干性来源于电子Cooper 对的玻色爱因斯坦凝聚。而超导体中电子之所以可以形成Cooper对，原因在于电子通过动态地共享晶格畸变感受到有效的吸引。

我本人是受铜氧化物高温超导体发现的激励选择从事超导研究的，当时（1986年）我还是高一的学生。后来在大学时我了解到超导早在1950年代就有了成熟的理论，曾经有一脚踏空的感觉。直到研究生阶段的后期，当我真正接触铜氧化物高温超导问题时才了解到情况并非如此。BCS理论只是给出了实现超导的一种可能途径（即电子的配对凝聚），但不是唯一途径。而且，即使局限在电子配对凝聚图像下，造成电子配对的原因也远不止通过共享晶格畸变产生的有效吸引，形成的电子对的结构也有着丰富的可能性。

在铜氧化物高温超导机理的研究中，物理学家发现BCS理论赖以成立的前提，即电子在进入超导态之前近似独立地运动这一假设（也被称为费米液体假设），并不成立。因此，电子发生配对这一说法在铜氧化物高温超导体中甚至无法良好地定义。同时人们发现，高温超导体的一系列奇异物性并不能按照标准的朗道对称性破缺理论描述。而上述这两点，即费米液体理论和朗道对称破缺理论正是传统凝聚态物理的两块基石。所以任何关于高温超导机理的完整理解必然包含对于传统凝聚态物理框架的突破。这个突破的核心问题是解决如何处理电子运动的强关联效应。由于这一关联效应，我们无法将体系中的电子近似看作独立运动的个体，而需要将电子体系作为一个整体考虑，在其复杂的量子运动中重新提取或识别基本模式。同时，电子的关联效应有可能导致体系中涌现全新的（非局域的）量子关联结构，从而使得对称性不再是描述其量子物态唯一核心的要素。近三十年来，这方面的研究已经取得了大量的成果，但是离形成系统的理论还有不小的距离。由于该问题的复杂性，人们一度对于铜氧化物高温超导机理研究失去信心。直到最近十余年来，由于实验所取得的这一系列进展，我个人认为铜氧化物高温超导研究已经到了可以系统地发展或者证伪关于高温超导机理理论的阶段。

图8： 安德森首先意识到高温超导机理问题与量子自旋液体问题的深刻联系。他提出的共振价键理论（RVB理论）启发并激励了不止一代人投身强关联电子体系新奇量子物态的探索。直到今天，如何刻画量子自旋液体的结构，如何描述其动力学行为仍然是一个没有得到很好解决的问题。

铜氧化物高温超导机理的研究还催生了大量新的凝聚态物理前沿研究方向，并导致凝聚态物理在思想方法和研究方法上都实现了质的飞跃。高温超导机理研究催生的新的前沿研究方向包括：量子磁性体系和量子自旋液体的研究，尤其关于其奇异量子物态（拓扑物态）和分数化激发的研究；量子相变与量子临界行为的研究；非费米液体理论的研究，等等。在思想方法和研究方法上，由于强关联系统的非微扰特征，大量现代场论方法和概念被引入高温超导机理研究，并在相关凝聚态物理研究中发挥了重要作用。同时，由于成熟解析理论的缺失，量子多体系统的数值计算方法在高温超导机理研究过程得到了长足发展，大量新的算法被提出，例如各种类型的量子蒙特卡洛方法、动力学平均场方法、密度矩阵重整化群方法以及各种类型的团簇近似方法，等等。上述这些研究方向每一个现在都已成为凝聚态物理的一个重要的子领域。另外，近年来物理学家发现，关于高温超导体奇异物态和强关联效应的研究与黑洞物理，夸克－胶子等离子体，处于幺正散射极限的超冷原子体系以及量子混沌的研究有着密切的关系。确实可以说，高温超导机理研究从根本上改变了基础物理研究的面貌，它不仅促成了基础物理学不同分枝间的交叉融合，而且将凝聚态物理从一度被基于能带理论和微扰论的材料研究所主导的局面重新带回到基础物理的核心。

五 百花齐放——超导研究的主要手段

最后，我们简要介绍一下超导研究的主要手段。在实际研究中，物理学家通常会结合不止一种手段。这些手段包括：

（1）新超导材料的实验探索以及高质量超导样品的制备，尤其是高质量单晶样品的制备。如果把前者比作炒菜，那么后者更像是绣花。这既是创造新的超导临界温度记录的必要途径，也是开展深入的超导机理实验研究的基础。近年来，超导新材料的探索开始逐渐摆脱主要依赖实验者个人经验的既有模式，更多地与材料物性的计算机模拟以及材料数据库的大数据搜索结合。同时，为了讨论超导机理，人们开始更多地关注在精确控制的条件下生长的人工材料的超导特性。

（2）超导材料物理性质的实验研究。研究人员主要关注体系的热力学行为、输运行为以及各种电子能谱行为。其中，各种电子能谱由于其提供的信息直接反映体系中电子运动的微观特征，这对于超导机理的研究格外有用。几种常用的电子能谱手段包括角分辨光电子能谱（ARPES），非弹性中子散射谱（INS），核磁共振谱（NMR），扫描隧道显微谱（STM），光电导谱（Optical conductivity），共振非弹性X－射线散射谱（RIXS）等等，它们的原理和作用简介如下

a． 角分辨光电子能谱（ARPES）：利用光电效应测量材料中电子能量随动量的变化。当电子运动存在强关联效应时，单个电子并不具有确切的能量。由此我们可以想象，具有强的电子关联效应的高温超导体的角分辨光电子能谱一定包含丰富的结构，蕴含丰富的相互作用信息。

b． 非弹性中子散射谱（INS）：利用中子得布罗意波的衍射效应测量材料中原子或者磁矩的动态涨落。对于高温超导体的研究来说我们更加关心磁性涨落，因为强烈的磁性涨落是电子强关联效应的直接体现。在包括铜氧化物高温超导体在内的大量非常规超导体中，磁性涨落被普遍认为是导致超导的核心要素。

c． 核磁共振谱（NMR）：利用核磁矩能级间的量子跃迁探测原子周围的磁性涨落行为。在某种程度上，核磁共振谱可以看作是非弹性中子散射谱的实空间版本，因为它可以直接分辨不同原子位置上磁性涨落的差异，但是核磁共振谱测量的能量范围比非弹性中子散射小得多。

d． 扫描隧道显微谱（STM）：利用量子隧穿效应探测扫描探针周围的电子能态密度分布。和核磁共振谱类似，扫描隧道显微谱可以看作是角分辨光电子能谱的实空间版本。但是扫描隧道显微谱测量的能量范围并不受限制，而且可以同时测量占据态和非占据态的电子态密度。后者是角分辨光电子能谱做不到的。

e． 光电导谱（Optical conductivity）： 利用从微波到可见光频段的光的反射或吸收测量材料中的电荷动力学行为（以及晶格动力学行为）。光电导谱对于强关联电子系统的研究非常重要。因为在这一系统中，由于电子相互作用和晶格效应，电子的动量与电子携带的电流不再直接相关。因此，尽管电子体系的总动量守恒，但是光所激发的电流却可以有复杂的动力学行为。另外，从光电导谱的积分还可以直接得到体系中电子总动能的信息。

f． 共振非弹性X－射线散射谱（RIXS）：利用光在材料上的非弹性散射测量材料中的各种集体运动模式的能量随动量的变化。这是凝聚态物理研究中一个新兴的测量手段，因为光可以与材料中的多种自由度耦合，例如磁性、电荷、晶格、轨道自由度等等。因此材料的RIXS能谱中同时包含了材料中多种自由度的信息。这既是有利的一面（当几种自由度高度纠缠时），同时也使信号的理论分析变得复杂。

需要说明的是，以上这些电子能谱方法几乎无一例外都是在高温超导研究需求的驱动下得到发展和完善的。它们现在已经成为凝聚态物理研究的通用手段。

（3）超导材料物性的计算机模拟。这种模拟通常是在能带理论框架下，通过成熟的商业软件完成的。随着计算机运算能力的提高，尤其是超级计算机的普遍应用，这一手段逐渐成为发现新的超导材料和研究超导机理的重要方法。研究人员既可以通过对潜在的超导材料的计算机模拟向材料学家提出制备建议，也可以通过对已知的超导材料的计算机模拟为进一步的微观理论建模提供关键信息。更加确切地说，对于一个复杂的材料体系，我们必须首先通过初步处理，从体系众多的自由度中筛选出对于体系的低能物理行为起关键作用的少数自由度。这个筛选过程在定量上并不需要很精确，但是通常是必要的。

（4）超导机理的理论研究。这里的理论研究有两种模式，即所谓的唯象理论研究和微观理论研究。唯象理论的作用是从低能有效模型出发对实验结果进行分析拟合，或者反过来从实验结果中抽象出低能有效模型。微观理论的作用是从微观相互作用模型出发，通过解析或数值的方法研究其在长波低能极限下物理行为，从而导出低能有效模型。超导机理理论研究的终极目的是通过低能有效模型这一桥梁，建立实验现象和微观相互作用过程的逻辑联系。由此可以看出，对于超导理论研究来说，不仅数理解析能力很重要，从实验结果中发现关键线索的能力以及编程数值计算的能力也都很重要。前面我们已经提到，由于高温超导研究的刺激，最近三十年里量子多体计算领域发生了革命性的变化。

一个人的精力当然不可能精通所有的研究手段。在这个时代，合作是科学研究的常态。对于高温超导机理这样一个曾被大量研究的复杂问题，保持对不同研究手段的了解有助于我们从不同视角发现复杂现象背后的隐秘线索，使我们有能力向大自然提出真正有价值的问题。这不仅要求我们拥有关于这一体系丰富的经验知识，更要求我们拥有关于这些经验知识系统和深入的理论思考。我想唯有如此，高温超导机理研究才可能取得实质性的突破吧。

本文原文为作者发表在知乎《与中学生谈超导（1－4）》，经作者重新整理补充后发于《返朴》。